题目

已知抛物线y=mx-2mx+n与x轴交于点A（x1,0）B（x2,0）与y轴交于点C,点A关于y轴的对称点恰好落在抛物线的
对称轴上,并且S△ABC=2根号3,求抛物线的解析式

提问时间：2021-03-17

答案

y=mx^2-2mx+n,对称轴为x=1
点A关于y轴的对称点落在对称轴上,则x1=-1
又x1+x2=2,∴ x2=3
且x1x2=n/m=-3
又y(0)=n,AB=x2-x1=4
∴S△ABC=1/2*AB*y(0)=1/2*4*|n|=2√3
解得 n=±√3,∴m=n/(-3)=-+√3/3
∴抛物线解析式为：
y=√3/3*(x^2-2x-3) 或 y=-√3/3*(x^2-2x-3)