题目

已知函数y=a^x（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大

a

2

，则a的值是（　　）
A.

1

2

或

3

2

B. <

提问时间：2021-03-17

答案

当a＞1时，函数y=a^x（a＞0且a≠1）在[1，2]上是增函数，由题意可得 a²-a=

a

2

，解得 a=

3

2

．
当 0＜a＜1时，函数y=a^x（a＞0且a≠1）在[1，2]上是减函数，由题意可得 a-a²=

a

2

，解得a=

1

2

．
综上可得，a=

3

2

，或a=

1

2

，
故选A．

当a＞1时，由函数的单调性可得 a²-a=

a

2

，解得a的值．当 0＜a＜1时，由函数的单调性可得 a-a²=

a

2

，解得a的值，综合可得a的值．

本题考点：指数函数单调性的应用．

考点点评：本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．