题目

已知命题p：x²-8x-20＞0，q：x²-2x+1-m²＞0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

提问时间：2021-03-17

答案

解x²-8x-20＞0得x＜-2，或x＞10，解x²-2x+1-m²＞0得x＜1-m，或x＞1+m；
∵p是q的充分不必要条件；
∴

1-m≥-2 1+m≤10

，解得0＜m≤3；
∴实数m的取值范围为（0，3]．

先解出命题p，q下的不等式，得：命题p：x＜-2，或x＞10，命题q：x＜1-m，或x＞1+m，由p是q的充分不必要条件便得：

1-m≥-2 1+m≤10

，解该不等式组即得m的取值范围．

本题考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评：考查解一元二次不等式，充分条件，必要条件，充分不必要条件的概念．