题目

已知函数f(x)=x^a,x∈（-1,0）∪（0,1）,若不等式f(x)＞|x|成立则在a∈{-2,-1,-2/3,0,1/3,2/3,1,2},a可以取值的有哪些?

提问时间：2021-03-17

答案

本题主要是考察幂函数的图象掌握.
由f(x)>|x|可知
幂函数f(x)的图象在函数y=|x|的图象的上方
根据幂函数图象知识可知如果是奇函数,那肯定第三象限有图象.
所以f(x)肯定不是奇函数
所以的a=-1,1/3,1不合
因为当x∈0,1）时,x^a>x,所以1>x^(1-a)
所以1-a>0,所以a