题目

设函数f(x)＝

(x+1)2．(x＜1) 4− x−1 ．(x≥1)

，则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围是______．

提问时间：2021-03-17

答案

当x＜1时，f（x）=（x+1）2，代入不等式得：（x+1）2≥1，即x（x+2）≥0，可化为：x≥0x+2≥0或x≤0x+2≤0，解得：x≥0或x≤-2，则满足题意的自变量x的取值范围是（-∞，-2]∪[0，1）；当x≥1时，f（x）=4-x−1，代...

根据f（x）是分段函数可根据x大于等于1和x小于1两种情况考虑，分别把各自的解析式代入不等式中，求出各自的解集，然后求出两解集的并集即为满足题意的自变量x的取值范围．

本题考点：其他不等式的解法．

考点点评：此题考查了其他不等式的解法，考查了转化的思想以及分类讨论的数学思想．要求学生理解分段函数的意义，即为自变量取值不同，函数解析式不同．