题目
x^4-4x^3+10x^2-12x+9 求最小值 X为有理数
提问时间：2021-03-17
答案
x^4-4x^3+10x^2-12x+9
=(x^4-4x^3+6x^2-4x+1)+(4x^2-8x+4)+4
=[(x^4-4x^3+4x^2)+(2x^2-4x)+1]+4(x^2-2x+1)+4
=[(x^2-2x)^2+2(x^2-2x)+1]+4(x^2-2x+1)+4
=[(x^2-2x)+1]^2+4(x^2-2x+1)+4
=[(x-1)^2]^2+4(x^2-2x+1)+4
=(x-1)^4+4(x-1)^2+4
其中：(x-1)^4≥0、4(x-1)^2≥0,当(x-1)^4=0、4(x-1)^2=0时,即x=1,原式获得最小值为4.
所以
x^4-4x^3+10x^2-12x+9的最小值是4.
=(x^4-4x^3+6x^2-4x+1)+(4x^2-8x+4)+4
=[(x^4-4x^3+4x^2)+(2x^2-4x)+1]+4(x^2-2x+1)+4
=[(x^2-2x)^2+2(x^2-2x)+1]+4(x^2-2x+1)+4
=[(x^2-2x)+1]^2+4(x^2-2x+1)+4
=[(x-1)^2]^2+4(x^2-2x+1)+4
=(x-1)^4+4(x-1)^2+4
其中：(x-1)^4≥0、4(x-1)^2≥0,当(x-1)^4=0、4(x-1)^2=0时,即x=1,原式获得最小值为4.
所以
x^4-4x^3+10x^2-12x+9的最小值是4.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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