题目
用高斯公式计算
曲面积分∮xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2的外侧.∮这符号下面还有个小写的∑
曲面积分∮xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2的外侧.∮这符号下面还有个小写的∑
提问时间：2021-03-17
答案
令P=xy²,Q=yz²,R=zx²
∵αP/αx=y²,αQ/αy=z²,αR/αz=x²
∴由高斯公式,得原式=∫∫∫(αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz
=∫∫∫(x²+y²+z²)dxdydz
=∫<0,2π>dθ∫<0,π/2>dφ∫<0,R>r²*r²sinφdr
=(2π-0)(1-0)(R^5/5-0)
=2πR^5/5
∵αP/αx=y²,αQ/αy=z²,αR/αz=x²
∴由高斯公式,得原式=∫∫∫
=∫∫∫
=∫<0,2π>dθ∫<0,π/2>dφ∫<0,R>r²*r²sinφdr
=(2π-0)(1-0)(R^5/5-0)
=2πR^5/5
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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