题目

cos(a+b)=12/13,cos(a-b)=-12/13且a-b属于(pi/2,pi),a+b属于(3pi/2,2pi)求cos2a-cos2b

提问时间：2021-03-17

答案

a-b属于(pi/2,pi)
在第二象限,所以sin(a-b)>0
cos(a-b)=-12/13
所以sin(a-b)=5/13
同理
a+b在第4象限
cos(a+b)=12/13
则sin(a+b)=-5/13
所以
cosacosb+sinasinb=-12/13
cosacosb-sinasinb=12/13
cosacosb=0,sinasinb=-12/13
sinacosb+cosasinb=-5/13
sinacosb-cosasinb=5/13
sinacosb=0,cosasinb=-5/13
由cosacosb=0何sinacosb=0
cosa和sina不能同时为0
所以必有cosb=0
sinasinb=-12/13
cosasinb=-5/13
cosb=0,所以sinb不等于0
所以sina/cosa=12/5
sina=12/5*cosa
(sina)^2+(cosa)^2=1
所以(cosa)^2=25/169
cos2a-cos2b
=2(cosa)^2-1-2(cosb)^2+1
=2(cosa)^2-2(cosb)^2
=2*25/169-2*0
=50/169