题目

关于多项式展开的系数的几个问题.
1.求(x²+x+1)的5次方展开之后x的4次方的系数
2.(a+b+c)的10次方展开之后a²b的5次方c³的系数
3.(3x²-2y)的5次方展开之后x的4次方y³的系数
另外有没有多项式展开的公式.

提问时间：2021-03-17

答案

中学只学二项式定理,其实还有多项式定理,可求(x+y+z+...+u)^n的展开式的系数.但是,只要把二项式定理搞清楚了,一样能做.
以第一题为例：1.求(x²+x+1)^5展开之后x^4的系数
x^4有如下几种可能出现：
（1）x^2*x^2*1*1*1出现C(5,2)=10次；
（2）x^2*x*x*1*1出现C(5,2)*C(3,1)=30次；
（3）x*x*x*x*1出现C(5,4)=C(5,1)=5次；
故x^4的系数是45.
其余的可自行计算.
第二题,结果为C(10,2)*C(8,3)=2520；
第三题,3^2*C(5,2)*(-2)^3=-720.