题目

若实数x、y、z满足2|x−y|+

2y+z

+z2−z+

1

4

＝0，则x+y+z=______．

提问时间：2021-03-17

答案

根据题意，2|x−y|+

2y+z

+z2−z+

1

4

＝0，
整理后：2|x−y|+

2y+z

+(z−

1

2

)2＝0，
则

x−y＝0 2y+z＝0 z− 1 2 ＝0

，解得x=y=−

1

4

，z=

1

2

，
∴x+y+z=（-

1

4

）+（−

1

4

）+

1

2

=0．

将2|x−y|+

2y+z

+z2−z+

1

4

＝0化简，得2|x−y|+

2y+z

+(z−

1

2

)2＝0，又因为各项均为非负数，且结果为0，故各项均等于0．即可得出x、y、z的值，代入x+y+z中即可．

本题考点：二次根式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．

考点点评：本题考查了二次根式、绝对值、完全平方式的非负性，根据几个非负数的和为0，只有这几个非负数都为0，可以得出未知数的值．