题目

在三角形ABC中,a^2+b^2- m=0,(1/tanA+1/tanB)*tanC=1,则m=
希望今晚可以有结果,

提问时间：2021-03-17

答案

无法求出m的具体数值,但能求出：m＝3c^2.
［解］
∵（1/tanA＋1/tanB）tanC＝1,∴（cotA＋cotB）＝cotC,
∴cosA/sinA＋cosB/sinB＝cosC/sinC,∴（sinBcosA＋cosBsinA）/（sinAsinB）＝cosC/sinC,
∴sin（B＋A）/（sinAsinB）＝cosC/sinC,∴sinC/（sinAsinB）＝cosC/sinC,
∴sinAsinBcosC＝（sinC）^2.
结合正弦定理和余弦定理,容易得出：ab（a^2＋b^2－c^2）/（2ab）＝c^2,
∴a^2＋b^2－c^2＝2c^2,∴a^2＋b^2＝3c^2,∴m＝a^2＋b^2＝3c^2.
注：要想求出m的具体数值,还需要补充其它条件.