题目
已知函数f(x)=log2(x+1){以2为底x+1的对数},将y=f(x)的图象向左平移1个单位,再将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到函数y=g(x)的图像.
(1)求y=g(x)的解析式及定义域;
(2)求函数F(x)=f(x-1)-g(x)的最大值
(1)由已知,将函数f(x)=log2(x+1){以2为底x+1的对数}进行坐标变换
X -> x+1
y -> y/2
得:
y/2=log2(x+1+1){以2为底x+1+1的对数}
y=2log2(x+2){以2为底x+2的对数}
所以:
g(x)=2log2(x+2){以2为底x+2的对数} (x>-2)
(2)F(x)=f(x-1)-g(x)=log2(x) {以2为底x的对数} -2log2(x+2){以2为底x+2的对数}(x>0)
下面是关键
此式等于
=log2[x/(x+2)]{以2为底x/(x+2)为对数 }
=log2{(1/4)/[x+(4/x)+4]} {以2为底 对数的分子是1/4,分母是x加上4/x加上4}
我就是想知道这步是怎么来的.
=log2[x/(x+2)^2]{以2为底x/(x+2)^2为对数 }
然后此式就变成下面这个了。
=log2{(1/4)/[x+(4/x)+4]} {以2为底 对数的分子是1/4,分母是x加上4/x加上4}
后面如果继续,标答如下:
所以:
X >0
所以:
F(X)
(1)求y=g(x)的解析式及定义域;
(2)求函数F(x)=f(x-1)-g(x)的最大值
(1)由已知,将函数f(x)=log2(x+1){以2为底x+1的对数}进行坐标变换
X -> x+1
y -> y/2
得:
y/2=log2(x+1+1){以2为底x+1+1的对数}
y=2log2(x+2){以2为底x+2的对数}
所以:
g(x)=2log2(x+2){以2为底x+2的对数} (x>-2)
(2)F(x)=f(x-1)-g(x)=log2(x) {以2为底x的对数} -2log2(x+2){以2为底x+2的对数}(x>0)
下面是关键
此式等于
=log2[x/(x+2)]{以2为底x/(x+2)为对数 }
=log2{(1/4)/[x+(4/x)+4]} {以2为底 对数的分子是1/4,分母是x加上4/x加上4}
我就是想知道这步是怎么来的.
=log2[x/(x+2)^2]{以2为底x/(x+2)^2为对数 }
然后此式就变成下面这个了。
=log2{(1/4)/[x+(4/x)+4]} {以2为底 对数的分子是1/4,分母是x加上4/x加上4}
后面如果继续,标答如下:
所以:
X >0
所以:
F(X)
提问时间:2021-03-17
答案
我想可能是你看错了或者这里给出的过程有点问题下面用^2表示平方按照对数公式F(x)=f(x-1)-g(x)=log2(x)-2log2(x+2)应该=log2(x)-log2(x+2)^2=log2(x)-log2(x^2+4x+4)=log2[x/(x^2+4x+4)]=log2[1/(x+4/x+4)]显然x+4/x...
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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