题目
证明一个函数的周期
设a>0,如果f(x)+f(x+a)+f(x+2a)+f(x+3a)+f(x+4a)=f(x)f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)则周期为T=5a
证明这个命题
你们的证明作商后是f(x+5a)=f(x+a),说明周期是4a而不是5a啊
设a>0,如果f(x)+f(x+a)+f(x+2a)+f(x+3a)+f(x+4a)=f(x)f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)则周期为T=5a
证明这个命题
你们的证明作商后是f(x+5a)=f(x+a),说明周期是4a而不是5a啊
提问时间:2021-03-17
答案
f(x)+f(x+a)+f(x+2a)+f(x+3a)+f(x+4a)=f(x)f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)
令x=x+a
f(x+a)+f(x+2a)+f(x+3a)+f(x+4a)+f(x+5a)=f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)f(x+5a)
两式做差:
f(x+5a)-f(x)=【f(x+5a)-f(x)】【f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)】
整理
【f(x+5a)-f(x)】【f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)-1】=0
若f(x+5a)-f(x)=0则f(x+5a)=f(x)证毕
否则
f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)=1
令x=x+a
f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)f(x+5a)=1
两式相比有:
f(x+5a)/f(x)=1则f(x+5a)=f(x)证毕
令x=x+a
f(x+a)+f(x+2a)+f(x+3a)+f(x+4a)+f(x+5a)=f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)f(x+5a)
两式做差:
f(x+5a)-f(x)=【f(x+5a)-f(x)】【f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)】
整理
【f(x+5a)-f(x)】【f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)-1】=0
若f(x+5a)-f(x)=0则f(x+5a)=f(x)证毕
否则
f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)=1
令x=x+a
f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)f(x+5a)=1
两式相比有:
f(x+5a)/f(x)=1则f(x+5a)=f(x)证毕
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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