题目

如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出），一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力，铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为（　　）
A. 2
B.

2

C. 1
D.

2

2

提问时间：2021-03-16

答案

设粒子在铝板上、下方的轨道半径分别为r₁、r₂，速度分别为v₁、v₂．
由题意可知，粒子轨道半径：r₁=2r₂，
由题意可知，穿过铝板时粒子动能损失一半，即：

1

2

mv₂²=

1

2

•

1

2

mv₁²，v₁=

2

v₂，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：qvB=m

v2

r

，
磁感应强度：B=

mv

qr

，
磁感应强度之比：

B1

B2

=

mv1 qr1

mv2 qr2

=

v1r2

v2r1

=

2 v2

v2

×

r2

2r2

=

2

2

；
故选：D．

粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出磁感应强度，然后再求出磁感应强度之比．

本题考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；洛仑兹力．

考点点评：本题考查了求磁感应强度，根据题意求出粒子的轨道半径、与速度关系，然后应用牛顿第二定律即可正确解题．