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题目
已知直线L:mx-(m^2+1)y-4m=0(m∈R)和圆C:x^2+y^2-8x+4y+16=0
(1)证明直线L恒过定点,并求定点坐标
(2)判断直线L与圆C的位置关系
动圆P过定点F(1,0)且与直线x=-1相切,圆心P的轨迹为曲线C,过F作曲线C两条互相垂直的弦AB,CD,设AB,CD的中点分别为M,N
(1)求曲线C的方程

提问时间:2021-03-16

答案
(1)
观察可知该定点为(4,0)
将(4,0)代入直线方程显然满足
所以直线L恒过定点(4,0)
(2)
x^2+y^2-8x+4y+16=0
(x-4)^2+(y+2)^2=4
所以圆心为(4,-2),半径为2
显然(4,0)
所以(4,0)在圆上,且是x轴与该圆的交点
直线L的斜率为m/(m^2+1),
所以当m=0时,直线L与圆C相切
当m≠0时,直线L与圆C相交
圆心P到定点F(1,0)的距离和到直线x=-1的距离相等,
所以P在以F(1,0)为焦点直线x=-1为准线的抛物线上
可设曲线C的方程为y²=2px
p/2=1
p=2
所以曲线C的方程为y²=4x
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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