题目

一个底面是正方形的长方体和一个圆柱体高相等，底面周长也相等，则此长方体和圆柱体的体积之比是（　　）
A. 4：π
B. 2：π
C. π：4
D. π：2

提问时间：2021-03-16

答案

假设高为h，周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，则正方形周长可表示为C=4a，圆的周长表示为C=2πr，已知长方体和圆柱体的底面周长相等，因此4a=2πr；
则长方体的底面积是：

2πr

4

×

2πr

4

=（π²r²）÷4；
圆柱体的底面积是：π（2πr÷2π）²=πr²；
长方体的底面积与圆柱体的底面积的比是：[（π²r²）÷4]：πr²=

π

4

，
因为它们的高相等，所以长方体的体积是圆柱体体积的

π

4

．
所以长方体和圆柱体的体积之比是：π：4．
故选：C．