题目

设总成本函数和总收益函数分别为.
一、设总成本函数和总收益函数分别为C=C(Q)=(2/3)Q^3-10Q^2+36Q+3
R=R(Q)=4Q
求利润最大时的产出水平、产品的价格和利润.
二、某厂每天生产某种产品Q千件的总成本函数是C=（1/2）Q^2+36Q+9800元,
为使平均成本最低,每天产量为若干,每件产品的平均成本是多少?
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提问时间：2021-03-16

答案

1,设利润为Y(Q)=R(Q)-C(Q)=-2/3Q^3+10Q^2-32Q-3,
Y'=-2Q^2+20Q-32,
l令Y'=0,得Q1=2,Q2=8,
由题意的Q>=0,所以[0,2),(8,+无穷）为减区间,(2,8]为增区间,当Q=8时,Ymax=39.67,
产出水平8,价格4,利润39.67
2,由题意的Q>=0,
每件平均成本=C/Q=1/2Q+36+9800/Q>=36+2根号下（1/2Q * 9800/Q）=36+140=176,
当且仅当1/2Q =9800/Q,即Q=140时,每件成本价格最低为176