题目

问一道初三上学期数学题,
1、将进价为40元的商品按50元售出时,能卖500个,已知该商品每涨价一元时,其销售量就减少10个,为了赚8000元利润,而成本又不高于10000元,则售价应定为多少元?
2、已知关于x的方程：k^2x^2-2(k+1)x+1=0有两个实数根,
（1）求k的取值范围
（2）k=1时,设所给方程的两根分别是x1、x2 .求 x1/x2+x2/x1 的值

提问时间：2021-03-16

答案

1,
将进价为40元的商品按50元售出时,能卖500个,已知该商品每涨价一元时,其销售量就减少10个,
设定价为x元（x＞50）,则销量500-(x-50)*10
为了赚8000元利润:
(x-40)*[500-(x-50)*10]≥8000.(1)
40*[500-(x-50)*10]≤10000.(2)
化简（1）得：
x^2-140x+4800≤0
(x-60)(x-80)≤0
600≤x≤80
又由（2）：x≥75
所以75≤x≤80
备注：
如果需要整好8000元利润,则定价为80元；
如果需要800元以上的利润,则定价75元至80元之间均合适.
2、
k^2x^2-2(k+1)x+1=0有两个实数根,
（1）求k的取值范围
判别式△=4(k+1)^2-4k^2=8k+1＞0
k＞-1/8
（2）k=1时,方程为:
x^2-4x+1=0
由韦达定理：
x1+x2=4
x1x2=1
x1/x2+x2/x1=x1^2+x2^2/(x1x2)=[(x1+x2)^2-2x1x2]/(x1x2)
=(x1+x2)^2/(x1x2)-2
=4^2/1-2
=16-2
=14