题目

设函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),n∈N*
（1）求证数列1/an是等差数列
（2）若数列an的前项和为sn,求证（2sn） -1＜0

提问时间：2021-03-16

答案

an+1=f(an)=an/(2an+1)所以有：1/a(n+1)=(2an+1)/an=2+1/an即1/a(a+1)-1/an=2;所以数列{1/an}是首项为1,公差为2的等差数列；则：1/an=1+2(n-1)=2n-1;an=1/(2n-1)Sn=1/1+1/3+1/5+1/7+.+1/(2n-1)>1;与你给的结论矛盾...