题目

已知fx=in(e的x次方+a)是定义在R上的奇函数,gx=“入”fx
（1）求实数a的值（2）若gx少于等于x乘log2为底x在x属于【2,3】上恒成立,求“入”的取值范围求详细过程,另外,如果“入”是一个特殊定义的话,请解释下其定义急!

提问时间：2021-03-16

答案

（1）函数f（x）=ln（e x +a）是定义域为R的奇函数,令f（0）=0,即ln（1+a）=0,解得a=0,故函数f（x）=ln（e x ）=x． …（4分） 显然有f（-x）=-f（x）,函数f（x）=x是奇函数,满足条件,所求实数a的值为0．…（6分） （2）f（x）=x,g（x）=λx,则λx≤xlog 2 x在x∈[2,3]上恒成立,即λ≤log 2 x在x∈[2,3]上恒成立,…（8分） ∵函数y=log 2 x在x∈[2,3]上的最小值为log 2 2=1,…（11分） ∴λ≤1,即λ的取值范围为（-∞,1]．…（12分）