题目

一些数学问题（我数学较为白痴,请留点步骤,按题给分,预留5分）

设x是实数,求函数y=√（x^2+2x+2）+√(x^2-4x+8)的最小值.

有50名同学站在操场上玩游戏,他们彼此间的距离都各不相等.每个人手中有一把水枪,游戏规则是：每人都向离自己最近的人打一枪.试证明：每一个人至多挨了5枪.

已知a>b>c,且a+b+c=0.证明：方程ax^2+2bx+c=0的两实根x1,  x2,满足√（3）<|x1-x2|<2√(3)

提问时间：2021-03-16

答案

y=√(x²+2x+2)+√(x²-4x+8)=√[(x+1)²+1²]+√[(x-2)²+(-2)²]表示平面直角坐标系内x轴上的动点P(x,0)与两定点A(-1,1),B(2,-2)的距离之和,其最小值为|AB|=√[(2+1)²+(1+2)²]=5√2.

假定有一个人至少挨了6枪,设此人为A、若B射向A,C也射向A,则在△ABC中,BC边最长
又由于三边不等,则角A应该大于60度．
若有6个人都射向A,则从A出发的6个角都大于等于60度,
从而周角就大于了360度,这是不可能的．

 由求根公式知：x=(-b±√(b²-ac))/a
∴|x1-x2|=2√(b²-ac)/a=2√((b²-ac)/a²)
又∵a+b+c=0;b=-(a+b)
∴|x1-x2|=2√(((a+b)²-ac)/a²)=2√((a²+ac+c²)/a²)
=2√(1+c/a+c²/a²)
∵a＞c;∴0＜c/a＜1;0＜c²/a²＜1
∴3/4＜1＜1+c/a+c²/a²＜3
即√3=2√(3/4)＜2√(1+c/a+c²/a²)＜2√3
原题得证

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