题目

微积分的疑问,
关于微分中“积的微分公式”的推导过程有一点不理解.我用h′(x)表示h(x)的导函数
其推导过程：若函数h(x)=f(x)g(x)
分别微分f(x)和g(x)：f(x)=f′(a)(x-a)+f(a) g(x)=g′(a)(x-a)+g(a)
代入h(x)得：h(x)={f′(a)(x-a)+f(a)}{g′(a)(x-a)+g(a)}
=f′(a)g′(a)(x-a)²+[f′(a)g(a)+g′(a)f(a)](x-a)+f(a)g(a)
又微分h(x)得：h(x)=h′(a)(x-a)+h(a)
故提出(x-a)的系数：h′(a)=f′(a)g(a)+g′(a)f(a)----------------------------------我有疑问的一步
最后得出一般性规律：h(x)=f(x)g(x) ＝＞ h′(x)=f′(x)g(x)+g′(x)f(x)
我的疑问：在提取系数的那一步中,虽然h(x)的微分与它的两个因式f(x)与g(x)的微分之积相等,常数项h(a)与f(a)g(a)也相等,但是还有一个(x-a)²这一个二次项啊,为什么能忽略它直接比较(x-a)的系数呢,求懂微积分的高人解答.

提问时间：2021-03-16

答案

显然x在a点连续,（x-a)*2是个高阶无群小,同时f(x)=f′(a)(x-a)+f(a)是有条件的,前提是x无限趋向与a,把上式加上极限符号就好理解了