题目

数学几何中的超级难题!
在三角形ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,给出5个论断:1.CD垂直于AB 2.BE垂直于AC 3.AE=CE 4.角ABE=30度 5.CD=BE
(1)从论断1.2.3.4中选取三个作为条件,将诊断5作为结论,组成一个真命题

提问时间：2021-03-16

答案

已知1.CD垂直于AB 2.BE垂直于AC 3.AE=CE
求证CD=BE
证明：因为BE垂直于AC
所以角BEC=角BEA=90度
又因为BE=BE,CE=AE
所以三角形BCE全等于三角形BAE
所以BA=BC,角BAC=角BCA
又因为角DCA+角A=90度
所以角DCA+角BCA=90度
又因为角cbe+角bca=90度
所以角bcd=角cbe=角eba=30度
所以abc是正三角形
所以ab=bc=ac
因为面积相等,所以高相等
所以cd=be