题目

已知椭圆中心在原点,两焦点F1,F2在x轴上,P为椭圆上一点,且F1P⊥F2P,F1P=2F2P
(1)求椭圆的离心率
（2）若△PF1F2的周长为6+2√5,求椭圆方程

提问时间：2021-03-16

答案

假设你的椭圆方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1,并设c^2 = a^2 - b^2,那么根据椭圆的几何定义：到两定点距离和为定值的点的轨迹,得到2a = F1P + F2P；2c = F1F2.而PF1F2是等腰直角三角形,所以2c/2a = √2/2,即离心率为√2/2.另外,三角形的周长6+2√5=(2+√2)a,于是解得a,而b=c=(√2/2)a,就可以得到方程了