题目

现在开始往起来捡数学.
给定双曲线2x2-y2=2
(1)过点A(2,1)的直线l与所给双曲线交于两点P1、P2,求线段P1P2中点P的轨迹方程;
(2)过点B(1,1)能否作直线m,使m与所给双曲线交于两点Q1、Q2,且点B是线段Q1Q2的中点?如果直线m存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由.

提问时间：2021-03-16

答案

（1）设P1,P2坐标为(x1,y1),(x2,y2);
运用点差法得：(x1-x2)(x1+x2)-1/2 (y1-y2)(y1+y2)=0
因为：x1+x2=4, y1+y2=2;
所以：4(x1-x2)-(y1-y2)=0
所以k=4
求得直线方程为：y=4x-7
(2)设Q1,Q2坐标为(x1,y1),(x2,y2);
因为：(x1-x2)(x1+x2)-1/2 (y1-y2)(y1+y2)=0
因为：x1+x2=2, y1+y2=2;
所以：2(x1-x2)-(y1-y2)=0
所以k=2
求得直线方程为：y=2x-1
所以存在.