题目

已知：如图，M是

AB

的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN=4

3

cm．

（1）求圆心O到弦MN的距离；
（2）求∠ACM的度数．

提问时间：2021-03-16

答案

（1）连接OM，
∵点M是

AB

的中点，
∴OM⊥AB，
过点O作OD⊥MN于点D，
由垂径定理，得MD=

1

2

MN=2

3

，
在Rt△ODM中，OM=4，MD=2

3

，
∴OD=

OM2−MD2

=2，
故圆心O到弦MN的距离为2cm；
（2）cos∠OMD=

MD

OM

＝

3

2

，
∴∠OMD=30°，
∵M为弧AB中点，OM过O，
∴AB⊥OM，
∴∠MPC=90°，
∴∠ACM=60°．

（1）连接OM，作OD⊥MN于D．根据垂径定理和勾股定理求解；
（2）根据（1）中的直角三角形的边求得∠M的度数．再根据垂径定理的推论发现OM⊥AB，即可解决问题．

本题考点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．

考点点评：此题要能够熟练运用垂径定理和勾股定理．