题目

已知数列{an}的前n项和为Sn,且对一切正整数n,点(n,Sn)都在函数f(x)=2^x+2 -4的图像上.
1.求an的通项公式
2.设bn=an log2an,求数列{bn}的前N项和Tn.

提问时间：2021-03-16

答案

因为（n,Sn）都在函数f(x)=2^x+2 -4上（是不是应该写成f(x)=2^（x+2） -4）.所以取X=n得,f(n)=2^n+2 -4=Sn,取X=n-1得,f(n-1)=2^n+1 -4=S(n-1).
所以,an=Sn-S(n-1)=2^(n+1)
2、bn=an log2an=(n+1)*2^(n+1)
所以Tn= 2*2^2+3*2^3+4*2^4+```````+(n+1)*2^(n+1),将Tn乘以2,那么可以得到
2Tn=2*2^3+3*2^4+4*2^5+```````+(n+1)*2^(n+2)
将上面两个式子错位相减,既让2Tn的第一项减去Tn的第二项,2Tn的第二项减Tn第三项,以此类推可得
2Tn-Tn=(-2*2^2)-(2^3+2^4+2^5+```````+2^(n+1))+(n+1)*2^(n+2) 其中中间就是一个很普通的等比数列求和,算出来整理得：
Tn=-8-(2^(n+2)-8)+(n+1)*2^(n+2) =n*2^(n+2)
解毕