题目
在△ABC中,B=120度,若b=根号13,a+b=4,求△ABC的面积
提问时间:2021-03-16
答案
b=√13,a+b=4,a=4-√13,
根据余弦定理b²=a²+c²-2ac×cosB,可以解出c=√(b²-a²+a²cos²B)+acosB=√(23+8√13)/2-(4-√13)√3/2,
根据正弦定理:sinA=asinB/b=(4-√13)√3/2√13;
计算面积S=bcsinA/2=[√(23+8√13)/2-(4-√13)√3/2](4-√13)√3/4
或根据海伦公式S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] ,p=(a+b+c)/2=2+√(23+8√13)/4-√3+√13√3/4,可计算出面积S=√[2+√(23+8√13)/4-√3+√13√3/4][2+√(23+8√13)/4-√3+√13√3/4-4+√13][2+√(23+8√13)/4-√3+√13√3/4-√13]4,过于繁复
根据余弦定理b²=a²+c²-2ac×cosB,可以解出c=√(b²-a²+a²cos²B)+acosB=√(23+8√13)/2-(4-√13)√3/2,
根据正弦定理:sinA=asinB/b=(4-√13)√3/2√13;
计算面积S=bcsinA/2=[√(23+8√13)/2-(4-√13)√3/2](4-√13)√3/4
或根据海伦公式S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] ,p=(a+b+c)/2=2+√(23+8√13)/4-√3+√13√3/4,可计算出面积S=√[2+√(23+8√13)/4-√3+√13√3/4][2+√(23+8√13)/4-√3+√13√3/4-4+√13][2+√(23+8√13)/4-√3+√13√3/4-√13]4,过于繁复
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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