题目

已知点P为直线x-y+2=0上的动点,圆O的方程为x²+y²=1,圆C的方程为(x-2)²＋（y＋2）²=1.
1.过P引圆O的两条切线,切点分别为A、B,求证；直线AB过定点.
2.过P引圆O的两条切线,切点分别为A、B,再过P引圆C的两条切线,切点分别为E、F,求直线AB和EF的交点M的轨迹方程.

提问时间：2021-03-16

答案

1、设 P（a,a+2）是直线 x-y+2=0 上任一点,那么,过 P 作圆 O 的切线,切点 A 、B 的连线的方程为 ax+(a+2)y=1 ,化为 a(x+y)+(2y-1)=0 ,令 x+y=0 ,2y-1=0 ,得 x= -1/2 ,y=1/2 ,所以直线 AB 恒过定点（-1/2,1/2）.2、设...