题目

已知sin(45°−α)＝

2

10

，且0°＜α＜90°，则cosα=（　　）
A.

5

13

B.

12

13

C.

3

5

D.

4

5

提问时间：2021-03-16

答案

∵sin（45°-α）=sin45°cosα-cos45°sinα=22（cosα-sinα）=210，∴cosα-sinα=15，即sinα=cosα-15，又sin2α+cos2α=1，∴（cosα-15）2+cos2α=1，即25cos2α-5cosα-12=0，分解因式得：（5cosα-4）（5co...

利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简已知等式的左边，可得出cosα-sinα=

1

5

，用cosα表示出sinα，代入sin²α+cos²α=1中，得到关于cosα的方程，求出方程的解即可得到cosα的值．

本题考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．

考点点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．