题目

已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，PA=3，AB=2，BC=

3

，则二面角P-BD-A的正切值为（　　）
A. 1
B. 2
C.

21

2

D.

2 21

63

提问时间：2021-03-16

答案

过A做AH⊥BD与H，连接PH，因为PA⊥面ABCD，所以∠PHA即为二面角P-BD-A的平面角．
在直角△PHB中，因为PA=3，AH=

AB×AD

BD

=

2 3

7

=

2 21

7

，
所以tan∠PHA=

PA

AH

=

3

2 21 7

=

21

2

故选C

因为PA⊥面ABCD，所以由三垂线定理法做二面角，过A做AH⊥BD与H，连接PH即可，再在直角△PHB中求解．

本题考点：与二面角有关的立体几何综合题．

考点点评：本题考查三垂线定理法求二面角，考查运算能力．