题目

如图,在三角形abc中,角c=90度,d是bc的中点,de垂直于ab于点e,求证 ae的平方减be的平方=ac的平方

提问时间：2021-03-16

答案

过点C做CN⊥AB于点N
∴D是BC的中点
∴DN=BC/2=BD、∠DNE=∠B
∵DE⊥BN
∴BE=NE
∵∠C=90⁰、DE⊥AB
∴∠ACN与∠A互余、∠B与∠A互余
∴∠ACN=∠B
∴ΔACN∽ΔACB
∴AC/AB=AN/AC
AB×AN=AC²
又∵AE²-BE²=(AE+BE)(AE-BE)
                   =AB×AN
∴AE²-BE²=AC²