题目

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，AE=AD，则∠EDC的度数是______．

提问时间：2021-03-16

答案

设∠EDC=x，∠B=∠C=y，
∠AED=∠EDC+∠C=x+y，
又因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED=x+y，
则∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x+y，
又因为∠ADC=∠B+∠BAD，
所以 2x+y=y+30，
解得x=15，
所以∠EDC的度数是15°．
故答案是：15°．

可以设∠EDC=x，∠B=∠C=y，根据∠ADE=∠AED=x+y，∠ADC=∠B+∠BAD即可列出方程，从而求解．

本题考点：等腰三角形的性质．

考点点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，等边对等角．正确确定相等关系列出方程是解题的关键．