题目

一道数学题目 要说明过程哦!
数列{an}中,an>0,且{（an）*（an+1）}是公比为q(q>0)的等比数列,满足(an)*(an+1)+(an+1)*(an+2)>(an+2)*(an+3) (n属于自然数）,则公比q的取值范围是——（题中n n+1等 均为下标 谢谢大家了!）

提问时间：2021-03-16

答案

{（an）*（an+1）}是公比为q(q>0)的等比数列
所以[（an+1）*（an+2）]/[（an）*（an+1）]=q
an+2/an=q
an+2=q*an
an+3=q*an+1
(an)*(an+1)+(an+1)*(an+2)=(an)*(an+1)+(an+1)*(an*q)=(1+q)*(an)*(an+1)
(an+2)*(an+3)=(an)*q*(an+1)*q=q^2*(an)*(an+1)
所以(1+q)*(an)*(an+1)>q^2*(an)*(an+1)
q^2-q-10
所以0