题目
如图,平行四边形ABCD的两条对角线交于O,且BD=6,AC=10,BC=
.问:
(1)AC、BD有什么位置关系?你的理由是什么?
(2)四边形ABCD是菱形,为什么?
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(1)AC、BD有什么位置关系?你的理由是什么?
(2)四边形ABCD是菱形,为什么?
提问时间:2021-03-16
答案
(1)∵▱ABCD中,OC=
AC=5,OD=
BD=3,
又△DOC中,OC2+OD2=52+32=34
BC2=(
)2=34
∴△DOC是直角三角形,
∴AC⊥BD;
(2)由▱ABCD,得AO=OC,BO=OD,
又AC⊥BD,
∴▱ABCD是菱形.
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又△DOC中,OC2+OD2=52+32=34
BC2=(
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∴△DOC是直角三角形,
∴AC⊥BD;
(2)由▱ABCD,得AO=OC,BO=OD,
又AC⊥BD,
∴▱ABCD是菱形.
(1)根据平行四边形对角线互相平分,可以得到OB、OC的长,利用勾股定理逆定理可知△OBC为直角三角形,所以垂直;
(2)根据菱形的判定方法可以判断是菱形.
(2)根据菱形的判定方法可以判断是菱形.
菱形的判定;勾股定理;平行四边形的性质.
本题主要考查平行四边形的性质和勾股定理逆定理.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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