题目
( x^2+y^2)dx=2xydy判断此微分方程的类型
提问时间:2021-03-16
答案
应该是可分离变量的吧
两端同除以x^2得
(1+(y/x)^2)dx=2y/xdy
令y/x=u
y=ux
y'=u'x+u
上式变为(1+u^2)=2u(u'x+u)
整 理
1+u^2=2u^2+2uu'x
1-u^2=2uu'x
dx/x=2u/(1-u^2)du
lnx=-ln(1-u^2)+C1
x=C/(1-u^2)
两端同除以x^2得
(1+(y/x)^2)dx=2y/xdy
令y/x=u
y=ux
y'=u'x+u
上式变为(1+u^2)=2u(u'x+u)
整 理
1+u^2=2u^2+2uu'x
1-u^2=2uu'x
dx/x=2u/(1-u^2)du
lnx=-ln(1-u^2)+C1
x=C/(1-u^2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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