题目
分块对角矩阵和分块次对角矩阵的性质
若矩阵P分为3块ABC都可逆分别是234阶方阵,分别在对角、次对角,讨论P的逆矩阵,伴随矩阵,
若矩阵P分为3块ABC都可逆分别是234阶方阵,分别在对角、次对角,讨论P的逆矩阵,伴随矩阵,
提问时间:2021-03-16
答案
P=
A 0 0
0 B 0
0 0 C
则 |P|=|A||B||C|,且
P^-1=
A^-1 0 0
0 B^-1 0
0 0 C^-1
P* = |P|P^-1 = |A||B||C|P^-1 =
|A||B||C|A^-1 0 0
0 |A||B||C|B^-1 0
0 0 |A||B||C|C^-1
=
|B||C|A* 0 0
0 |A||C|B* 0
0 0 |A||B|C*
若 P=
0 0 A
0 B 0
C 0 0
则 |P| = (-1)^(2*3*4)|A||B||C| = |A||B||C|.
P^-1 =
0 0 C^-1
0 B^-1 0
A^-1 0 0
P* = |P|P^-1 = |A||B||C|P^-1 =
0 0 |A||B||C|C^-1
0 |A||B||C|B^-1 0
|A||B||C|A^-1 0 0
=
0 0 |A||B|C*
0 |A||C|B* 0
|B||C|A* 0 0
A 0 0
0 B 0
0 0 C
则 |P|=|A||B||C|,且
P^-1=
A^-1 0 0
0 B^-1 0
0 0 C^-1
P* = |P|P^-1 = |A||B||C|P^-1 =
|A||B||C|A^-1 0 0
0 |A||B||C|B^-1 0
0 0 |A||B||C|C^-1
=
|B||C|A* 0 0
0 |A||C|B* 0
0 0 |A||B|C*
若 P=
0 0 A
0 B 0
C 0 0
则 |P| = (-1)^(2*3*4)|A||B||C| = |A||B||C|.
P^-1 =
0 0 C^-1
0 B^-1 0
A^-1 0 0
P* = |P|P^-1 = |A||B||C|P^-1 =
0 0 |A||B||C|C^-1
0 |A||B||C|B^-1 0
|A||B||C|A^-1 0 0
=
0 0 |A||B|C*
0 |A||C|B* 0
|B||C|A* 0 0
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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