题目

关于齐次方程的通解
最近在做微分方程中齐次方程的通解的题型,老是犯一个错误,就是所得的结果和标准答案相比,常数项c的位置出问题.标准答案上乘以C,我的就是除以C.反之亦然.一般出现这种情况的题型是在ln|y|-c=ln|x|,两边同时e,e^(ln|y|-c)=x,问题就出在哪个常熟C前的符号上,如果是减号,就是除以e^c,如果是加号就是乘以e^c,我的问题是常数前面的符号是不是无所谓正负都可以啊?会不会造成错误导致扣分?

提问时间：2021-03-16

答案

常数前面的正负无所谓,不会导致扣分.
ln|y|-c=ln|x|可令c为c1即ln|y|-c1=ln|x|
e^(ln|y|-c1)=x
而后x=e^(ln|y|-c1)=e^(ln|y|）*e^(-c1）
令c2=-c1即x=e^(ln|y|）*e^(c2）
c1,c2均为等价均是常数可用c代
x=e^(ln|y|）*e^(c）