题目

向量垂直公式
向量a=[2cos(-θ),2sin(-θ)],向量b=[cos(90°-θ),sin(90°-θ)]
若存在不等于0的实数k和t,使x=a+(t^2-3)b,y=-ka+tb满足x⊥y,试求此时（k+t^2)/t的最小值.

提问时间：2021-03-16

答案

|a|=2,|b|=1,a*b=0
x⊥y => x*y=0 => -4k+t(t^2-3)=0
k=t(t^2-3)/4
=> （k+t^2)/t=(t^2+4t-3)/4 >= -7/4
当 t=-2,k=-1/2 时 取得最小值-7/4