题目

微观经济学Microeconomic ,当商品价格受数量影响而变化,怎样求Optimal Consumption Bundle(最佳消费束)?
Mr.Johnson has an income equal to 100 which he uses to buy X and Y.Suppose Px=2 for the first five units and Px=5 for each additional unit,while Py=5 for each of the first six units and Py=10 for each additional unit.
a.) Draw Mr.Johnson's budget line.
b.) If Mr.Johnson has utility function U(X,Y) = X^1/24Y^1/5,how much X and Y will he consume?Would he prefer that the quantity penalty for X be eliminated?
我大致翻译一下,Mr.J收入为100,他全部用来买商品X和商品Y,假设商品X前5件价格为2,第6件起价格为5,而商品Y前6件价格为5,第7件起价格为10.
a.)画出Mr.J的消费者预算线
b.)如果Mr.J的效用函数为U(X,Y) = X^1/24Y^1/5,他的最佳消费束是什么?假设X没有了数量惩罚,换句话说,商品X的价格始终为2无论购买数量,这样的价格对于Mr.J会更好吗?
我已经画出Mr.J的消费者预算线了,从左到右依次是三条斜率为-1/5,-1/2和-1的直线,Part B问Mr.J的最佳消费束,一般情况下是让 X边际效用/Y边际效用 等于 X价格/Y价格（MUx/MUy = Px/Py),MUx/MUy我求出来是5y/24x,可是这个Px和Py在这种情况下并不是固定的,而是都有Quantity Penalty（数量惩罚）,那我应该怎么求Optimal Consumption Bundle（最佳消费束）呢?
还有最后一问,假设X没有了数量惩罚,换句话说,商品X的价格始终为2无论购买数量,这样的价格对于Mr.J会更好吗?这个我也不太会解.
英文好的朋友最好用英文回答,特别是经济术语,中文回答也可以,But English is Preferred...Thx!
分数可增加如果回答很满意!

提问时间：2021-03-16

答案

This is actually not a microeconomic problem, but integer programming instead.As you have plot the budget line, you should have noticed that the feasibility set is convex but only integer nodes are va...