题目
在平面直角坐标系xOy中,设点P为圆C:(x-1)2+y2=4上的任意一点,点Q(2a,a-3)(a∈R),则线段PQ长度的最小值为 ___ .
提问时间:2021-03-15
答案
设点Q(x,y),则 x=2a,y=a-3,∴x-2y-6=0,故点Q在直线 x-2y-6=0上.
由于圆心(1,0)到直线 x-2y-6=0的距离为d=
=
,
故则线段PQ长度的最小值为
-2,
故答案为
-2.
由于圆心(1,0)到直线 x-2y-6=0的距离为d=
|1-0-6| | ||
|
5 |
故则线段PQ长度的最小值为
5 |
故答案为
5 |
根据点Q的坐标可得点Q在直线 x-2y-6=0上,求出圆心(1,0)到直线 x-2y-6=0的距离,再将此距离减去半径,即得所求.
直线与圆相交的性质.
本题主要考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式,体现了转化的数学思想,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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