题目

看到别人的贴子里：sin5=0.08715574274765816,我知道sin代表正弦,但后面的数字是怎么计算出来的?
我查过很多三角公式,就是不明白sin5度怎么会得到0.0871557427476581这行字符串,求高手回答并带计算方法,

提问时间：2021-03-15

答案

以下是1°~89°的三角函数问题.
1.3° ,6°,9°,...,87° 的三角函数,有代数表达式,且可用有限次四则运算和开方表示.
也即是说,这些角度可用尺规作图作出来.
这是因为 15° 和18° 的三角函数都可用有限次四则运算和开方表示.
那么,由三角公式可求出 3° 的代数表达式.
2.使用 wolframalpha 求度数为 (3k)° 的三角函数的代数表达式,k为整数.
wolframalpha
找到最后一个网址.
进入后,输入
sin (3 degree)
在Alternate forms 可得到代数表达式.
3.使用 wolframalpha 求度数为 k° 的三角函数的代数表达式,k为整数.
利用三倍角公式.）
比如,要求 x =sin 5°,
则 输入：
3x-4x^3=sin (15 degree)
找到 Solution.
判断第2个是 sin 5°.
点一下 Exact forms,
那么 第2个就是 sin 5° 的代数表达式.
注意：虽然用虚数表示,但结果是实数.
原理：一元三次方程求根公式（百度一下）
= = = = = = = = =
用这种方法,可得到 1° 到89° 的三角函数的代数表达式.
但是,只有度数为 (3k)° 的三角函数才能用有限次四则运算和开平方表示,
即这些角度可用尺规作图作出来.
因为 20° 的三角函数不能用有限次四则运算和开平方表示,已被证实.
那么 2°=20°-18° 的三角函数...
1°=2°/2 的三角函数...