题目
甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过200元后,超出200元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按95%收费,顾客到哪家商场购物花费少?
提问时间:2021-03-15
答案
设顾客累计花费x元,根据题意得:
(1)当x≤100时,两家商场都不优惠,则花费一样;
(2)若100<x≤200,去乙商场享受优惠,花费少;
(3)若x≥200,
在甲商场花费200+(x-200)×90%=0.9x+20(元),
在乙商场花费100+(x-100)×95%=0.95x+5(元),
①到甲商场花费少,则0.9x+20<0.95x+5,解得x>300;
②到乙商场花费少,则0.9x+20>0.95x+5,x<300;
③到两家商场花费一样多,则0.9x+20=0.95x+5,x=300.
(1)当x≤100时,两家商场都不优惠,则花费一样;
(2)若100<x≤200,去乙商场享受优惠,花费少;
(3)若x≥200,
在甲商场花费200+(x-200)×90%=0.9x+20(元),
在乙商场花费100+(x-100)×95%=0.95x+5(元),
①到甲商场花费少,则0.9x+20<0.95x+5,解得x>300;
②到乙商场花费少,则0.9x+20>0.95x+5,x<300;
③到两家商场花费一样多,则0.9x+20=0.95x+5,x=300.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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