题目

已知线段AB=20，点P是直线AB上一动点，M是AP的中点，N是PB的中点．如图1

（1）当点P在线段AB上运动时，MN的长度是否改变？
（2）当点P在线段AB的延长线上时如图2，MN的长度是否改变？

提问时间：2021-03-15

答案

（1）∵M是AP的中点，N是PB的中点，∴MP=12AP，PN=12PB，∴MN=MP+PN=12AP+12PB=12（AP+PB）=12AB，∵AB=20，∴MN=12×20=10不变；（2）∵M是AP的中点，N是PB的中点，∴MP=12AP，PN=12PB，∴MN=MP-PN=12AP-12PB=12（A...

（1）根据线段中点定义表示出MP、PN，然后根据MN=MP+PN计算即可得解；
（2）根据线段中点定义表示出MP、PN，然后根据MN=MP-PN计算即可得解．

本题考点：两点间的距离．

考点点评：本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，熟记概念并准确识图确定出MN的表示是解题的关键．