题目

如图所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系住物体A、B，（A、B可以看成质点）且A的质量为1.2m，B的质量为m，在图示位置由静止开始释放A物体，求

（1）释放A物体的瞬间，细线对A物体的拉力
（2）物体B沿柱面达到半圆顶点的过程中，细线的拉力对物体B所做的功．（重力加速度为g，π=3）

提问时间：2021-03-15

答案

（1）把AB看成一个整体，根据牛顿第二定律得：
a=

1.2mg−mg

1.2m+m

＝

g

11

对A受力分析，根据牛顿第二定律得：
1.2mg-F=1.2ma
解得：F=

12mg

11

（2）以A、B和绳为系统，整体由动能定理得：
1.2mg•

1

2

πR−mgR＝

1

2

(1.2m+m)v2
解得：v2＝

8

11

gR
再以B为研究对象，根据动能定理得：
WF−mgR＝

1

2

mv2
解得：WF＝mgR+

1

2

mv2＝

15

11

mgR
答：（1）释放A物体的瞬间，细线对A物体的拉力为

12mg

11

；
（2）物体B沿柱面达到半圆顶点的过程中，细线的拉力对物体B所做的功为

15

11

mgR．