题目
过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程l:A1X+B1Y+C1+λ(A2X+B2Y+C2)=0
1.为什么不包括L2,怎么单独验证L2
2.最好能给一道例题.
1.为什么不包括L2,怎么单独验证L2
2.最好能给一道例题.
提问时间:2021-03-15
答案
你的直线系方程表达有缺陷,实际上,经过L1、L2交点的直线系方程应该是:
a(A1x+B1y+C1)+b(A2x+B2y+C2)=0,其中a、b是待定常数.
当a不为0时,令λ=b/a,得:(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0.
但当a=0时,(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0就不存在了.
同理,当b不为0时,令λ=a/b,得:λ(A1x+B1y+C1)+(A2x+B2y+C2)=0.
但当b=0时,λ(A1x+B1y+C1)+(A2x+B2y+C2)=0就不存在了.
在a(A1x+B1y+C1)+b(A2x+B2y+C2)=0中,令a=0,自然就有直线L2了.
注:问题已经说得很清楚,有关的例题就没必要了.
a(A1x+B1y+C1)+b(A2x+B2y+C2)=0,其中a、b是待定常数.
当a不为0时,令λ=b/a,得:(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0.
但当a=0时,(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0就不存在了.
同理,当b不为0时,令λ=a/b,得:λ(A1x+B1y+C1)+(A2x+B2y+C2)=0.
但当b=0时,λ(A1x+B1y+C1)+(A2x+B2y+C2)=0就不存在了.
在a(A1x+B1y+C1)+b(A2x+B2y+C2)=0中,令a=0,自然就有直线L2了.
注:问题已经说得很清楚,有关的例题就没必要了.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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