题目

若ax^2+ bx+ c>0的解集为(1,3).求cx^2+bx+a>0的解集.
为什么这道题在一开始就可以确定a是小于0的?

提问时间：2021-03-15

答案

作图法,做x轴,在轴上取点1和3,前面所给的曲线是抛物线,a大于0则开口向上,a小于0则开口向下.a等于零则是直线一条.
因为解集是个范围,不是无限区间,所以a不是0
如果a大于0,你随便画个抛物线会有两种情况,一种是整个抛物线在x轴上方.此时无解.如果跟x轴有交集,则对应的解集是两个分开的区间（如交点是c,d；则区间是（负无穷,c）并上（d,正无穷）
只有a小于0 且抛物线与x轴交点为1和三的时候,才符合这个结果