题目

如果A和B是n＊n的可倒矩阵,下列说法正确的是：
A.(AB)^−1=A^(−1)B^(−1)
B.A+B is invertible
C.(A+B)^2=A^2+B^2+2AB
D.ABA^(−1)=B
E.A^4 is invertible
F.(In−A)(In+A)=In−A^2

提问时间：2021-03-15

答案

A:False
应为 (AB)^−1=B^(−1)*A^(−1)
B：false
反例：B=-A
C:一般不成立
C成立 iff AB=BA i.e.A,B 可换
D：False
E：True
(∵)det(A^4)= det(A)^4 不等于0
F：
In 是n阶单位阵吗?如果是,F对所有方阵A成立.
先写到这里吧.