题目
已知函数f（x）=ax2-2x，在x∈[0，1]时，求f（x）的最小值．
提问时间：2021-03-15
答案
当a≠0时，函数f（x）=ax2-2x的对称轴方程为 x=
，在x∈[0，1]时，
当a≥1时，
∈（0，1]，函数的最小值为f（
）=-
．
当0＜a＜1时，
＞1，函数的最小值为f（1）=a-2．
当a=0时，f（x）=-2x，最小值为-2．
当a＜0时，
＜0，函数的最小值为f（1）=a-2．
| 1 |
| a |
当a≥1时，
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
当0＜a＜1时，
| 1 |
| a |
当a=0时，f（x）=-2x，最小值为-2．
当a＜0时，
| 1 |
| a |
当a≠0时，函数f（x）的对称轴方程为 x=
，在x∈[0，1]时，分类讨论，求得f（x）的最小值；当a=0时，易得函数的最小值．
| 1 |
| a |
二次函数在闭区间上的最值．
本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属基础题．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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