题目

如图，BD平分∠ABC交AC于D，点E为CD上一点，且AD=DE，EF∥BC交BD于F．求证：AB=EF．

提问时间：2021-03-15

答案

证明：作AM∥EF交BD的延长线于M，
∵EF∥BC，
∴BC∥AM，
则∠M=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠M=∠ABD，
∴AM=AB，
∵AM∥EF，
∴∠M=∠DFE，
在△ADM和△EDF中

∠ADM＝∠EDF ∠M＝∠EFD AD＝DE

∴△ADM≌△EDF，
∴EF=AM，
∴AB=EF．

作AM∥EF交BD的延长线于M，证△ADM≌△EDF，推出EF=AM，求出AM=AB，即可求出答案．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．